Jan 16, 2017

Posted by in MOZAIC

Bogdan Mihai MANDACHE – „… Eternitatea în ora trecătoare”

Cu aproape patru decenii în urmă, Paul Ricoeur coordona un volum grupînd mai multe studii despre timp semnate de filosofi, istorici, teologi, sociologi, printre autori numărîndu-se Hans-Georg Gadamer, Abel Jeanniere, Ted Honderich, Louis Gardet, Arnold J. Toynbee. În introducerea la volum Paul Ricoeur se întreba cum era posibil ca în aceeaşi lucrare să se confrunte opiniile contrare ale filosofului analitic, atent să reducă discursul nostru despre timp al un minimum conceptual, şi cel al gînditorului meditativ preocupat să înalţe experienţa timpului la un maximum spiritual. Cum este posibil ca vorbind despre timp, unul să spună cît mai puţin, iar altul cît mai mult? Filosoful analitic şi filosoful meditativ nu se contrazic, mai curînd nu se întîlnesc; unul este preocupat să vorbească despre timp, celălalt despre „experienţa profundă” a timpului, unul urmăreşte economia conceptuală, celălalt intensitatea spirituală. Unul dintre misterele cele mai insondabile pentru omul care încearcă să înţeleagă propria existenţă este cel al naturii timpului. Timpul, dincolo de obiectivitatea (?) măsurării sale, dincolo de subiectivitatea trăirii interioare, este una din peceţile infinitului, un subiect captivant şi deopotrivă nebulos. Sigur, timpul este una din peceţile infinitului; alături de el sînt spaţiul, dar şi succesiunile numerice, subiecte care au preocupat din cele mai vechi timpuri astronomi, filosofi, matematicieni, teologi în încercarea de a surprinde trăsăturile caracteristice ale infinitului. Ce este infinitul? O întrebare căreia îi caută răspuns Brian Clegg într-o carte recent tradusă în limba româna: Scurtă istorie a infinitului, Bucureşti, Editura Nemira, colecţia „Anticipaţia”, traducere din limba engleză Vlad Lupescu, 2016, 264 p.

Fie că a privit bolta înstelată, fie că a gîndit la şirurile de numere, din străvechi timpuri omul a fost preocupat de ideea de infinit. Pitagora, Platon, Aristotel sînt cîţiva dintre iluştrii filosofi greci interesaţi de cercetarea infinitului; pitagoreicii socoteau că „ce este dincolo de cer” este infinit, în vreme ce Platon credea că infinitul poate încăpea în univers; Aristotel era convins de infinitatea timpului, de existenţa infinitului, de întinderea nemărginitului univers (“Dar cel mai important lucru care creează o dificultate comună pentru toţi este faptul că numărul pare că este infinit, pentru că în reprezentare el nu se epuizează, ca şi mărimile matematice, şi ceea ce este dincolo de cer”.) Pentru Pitagora „totul este număr”, numerele reprezentînd cărămizile universului, numerelor de la unu la zece fiindu-le atribuite proprietăţi caracteristice. De la unu la googol, adică 1 urmat de 100 de zerouri, este cam tot atît cît de la minusculul grăunte de nisip la numărul firelor de nisip care ar acoperi mările şi vîrfurile munţilor, infinitul despre care scria Arhimede într-una dintre cele mai ciudate cărţi din istorie, Calculul firelor de nisip. Brian Clegg îmbină paginile despre numere şi fracţii cu cele despre filosofii antici, cu gîndurile lor despre număr şi infinit, paginile despre celebrele şi enigmaticele paradoxuri ale lui Zenon din Elea cu cele despre misterul versurilor lui William Blake (“Să vezi Lumea în grăuntele minuscul de nisip/ Şi-întregul Paradis locuind o floare,/ Strînge-n palma mîinii Infinitul fără chip/ Şi Eternitatea în ora trecătoare”). Plotin a fost unul dintre filosofii antici care a susţinut că Dumnezeu, pentru el Unul, era infinit; Augustin avea să fie cel care a apropiat concepţia platoniciană de creştinism, „de fapt, scrie Brian Clegg, el avea să argumenteze nu numai că Dumnezeu este infinit, ci şi că poate avea de-a face cu infinitul şi-l poate conţine”. Pînă la infinit, Augustin cercetează numărul şase despre care afirmă că este unul perfect, fiind alcătuit din unul, doi şi trei, care şi prin adunare şi prin înmulţire dau cifra şase. Trecînd la cele eterne, la cosmologie, la numerele care continuă la nesfîrşit Augustin este convingător cînd scrie despre infinitul cuprins în divinitate: „Deşi nu există o numărătoare a numerelor infinite, infinitatea numărului nu Îi este neînţeles Lui, a cărui înţelegere este infinită. Iar dacă tot ce este înţeles este definit sau făcut să fie finit de înţelegerea celui care cunoaşte, atunci tot infinitul este inefabil finit pentru Dumnezeu, căci este cuprins de cunoaşterea Sa”. Unul dintre marii teologi medievali, Toma de Aquino, susţinea că nimic creat nu poate fi infinit, argumentînd cum creaţia poate fi finită chiar dacă Dumnezeu este infinit.

De multe ori infinitul era sau mai este încă văzut ca o iluzie, „fiind la fel de intangibil ca şi capătul curcubeului, dar o ţintă utilă”, scrie Brian Clegg, iar faptul că Wallis foloseşte primul simbolul ¥ pentru infinit nu-l apropie sub aspectul percepţiei sale. „Dacă am atribuit un simbol pentru infinit, am devenit oare fluenţi în limbajul matematicii infinitului? Nicidecum”, întreabă şi răspunde Brian Clegg amintind contribuţiile lui Cusanus, Copernic, Galilei, Newton sau Leibniz. Ultimii doi au lucrat independent la calculul infinitezimal, au dezvoltat metoda fluxiunilor, Newton ferindu-se ca nu cumva Leibniz să-i fure ideile. Dincolo de conflictul dintre cei doi, Leibniz rămîne creatorul calculului diferenţial; dar în conflictul teoretic al celor doi apare un al treilea, episcopul anglican Berkeley, cel care va insista pentru recunoaşterea importanţei matematicilor moderne care descuie tainele geometriei şi ale naturii. Dar infinitul nu se lăsa prins aşa uşor, „infinitul îmi chinuie gîndurile”, scria Alfred de Musset, dar nu numai pe ale lui, ci şi pe ale unei alte pleiade de matematicieni iluştri din secolul al XIX-lea; unul dintre aceştia a fost Bernhard Bolzano care explorează graniţa dintre matematică şi filosofie, reprezentată de infinit, „adevăratul” infinit găsindu-se doar în Dumnezeu, în absolut; în cartea sa Paradoxurile infinitului, Bolzano studiază natura mulţimilor şi seriilor infinite. Urmaşul său a fost Georg Cantor, cel care „a dat jos infinitul de pe piedestalul lui virtual, expunîndu-l vederii publice”, după plastica exprimare a lui Clegg. Cantor a luat conceptul de infinit şi de număr infinit ca punct de plecare al cercetărilor sale, fondînd o aritmetică a infinitului, creînd un număr transfinit ordinal. Cantor s-a apropiat la propriu de infinit mai mult decît duce mintea omenească şi asemenea altor matematicieni importanţi capacitatea sa de concentrare s-a diminuat. „Teoria mulţimilor a lui Georg Cantor a deschis o poartă. A fost o realizare extraordinară, dar periculoasă, întrucît teoria mulţimilor s-a apropiat cu studiul său de infinitul posibil”, afirma Brian Clegg.

Că îl recunoaştem sau nu, că îl intuim sau nu, infinitul există dincolo de percepţia sau acceptul nostru; David Hume spunea că problema cea mai mare a infinitului este incapacitatea noastră de a ni-l imagina, „capacitatea minţii noastre nu este infinită”. Aşadar un subiect fascinant, misterios, dar o temă dificilă, confruntînd capacităţile noastre limitate de înţelegere cu nemărginitul, fie el temporal, spaţial, numeric. Brian Clegg reuşeşte să ne apropie de infinit şi conceptualizarea sa într-o abordare clară, explicită, istorică de la Arhimede şi Pitagora la Cantor şi W. Quine, îmbinînd armonios stilul alert, presărat cu glume, şi demonstraţia matematică. Avem conştiinţa înnăscută a morţii, trăim experienţa vieţii, irevocabilitatea trecutului şi imprevizibilitatea viitorului, prin puterea spiritului şi a imaginaţiei putem concepe infinitul; în aceasta constă misterul timpului: tot ceea ce întîlnim în realitate este limitat, dar imaginaţia noastră nu cunoaşte limite peste care să nu treacă. Poate că una dintre cele mai frumoase descrieri ale „naşterii” timpului este cea făcută de Platon în dialogul Timaios unde scrie despre părţile timpului (a fost, este, va fi), despre atribuirea lor greşită existenţei veşnice, mai puţin cînd spunem este care se potriveşte faptului actual, în vreme ce a fost şi va fi pot fi enunţate numai despre devenirea ce se desfăşoară în timp, „căci acestea sînt mişcări, pe cînd ceea ce este veşnic identic şi imobil nu poate deveni nici bătrîn, nici mai tînăr prin trecerea timpului”. Alcmeon din Crotona spunea că toţi oamenii trebuie să moară pentru că sînt incapabili să lege sfîrşitul lor de începutul lor. Omul este conştient de ciclurile naturii, aşa cum este conştient de moartea sa, ceea ce îl face să creadă că poate folosi timpul, concepîndu-l in abstracto. De la filosofii greci pînă la concepţiile moderne, infinitul a cunoscut interpretări diferite; la începuturi, termenul care exprima infinitul era apeiron (nedeterminat, nedefinit, nelimitat), apoi epicurienii l-au identificat cu vidul, făcînd din atomi condiţia originală a universului. Creştinismul a elaborat o concepţie pozitivă a infinitului, Dumnezeu şi lumea regăsindu-se conciliaţi în aceeaşi esenţă divină. Paul Klee este autorul unui tablou numit Angelus novus, expresie a unei transcendenţe imanente, a unui zbor imobil, o pasăre în zbor către viitor, cu privirea îndreptată înapoi, un da spus vieţii sau, cum ar fi spus Nietzsche, un da spus „unei singure clipe”, un da spus astfel întregii existenţe, unei singure clipe care exprimă eternitatea.

Revista indexata EBSCO